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La valeur de la science

Book notes for "La valeur de la science", by Henri Poincaré

Review

Written in very clear language. An interesting look at the state of the
sciences in the 1900s, and a defense of science for both its practical
and aesthetic reasons.

Highlights

Ne pas souffrir, c'est un idéal négatif et qui serait plus sûrement
atteint par l'anéantissement du monde. Si nous voulons de plus en plus
affranchir l'homme des soucis matériels, c'est pour qu'il puisse
employer sa liberté reconquise à l'étude et à la contemplation de la
vérité. loc 8

> the idea of destroying the world to decrease suffering (comes up now
> and then in discussions of utilitarianism) seems to go back quite a
> long way.

Il semble que j'abuse des mots, que je réunis ainsi sous un même nom
deux objets qui n'ont rien de commun ; que la vérité scientifique qui se
démontre ne peut, à aucun titre, se rapprocher de la vérité morale qui
se sent. loc 22

La morale et la science ont leurs domaines propres qui se touchent mais
ne se pénètrent pas. L'une nous montre à quel but nous devons viser,
l'autre, le but étant donné, nous fait connaître les moyens de
l'atteindre. Elles ne peuvent donc jamais se contrarier puisqu'elles ne
peuvent se rencontrer. Il ne peut pas y avoir de science immorale, pas
plus qu'il ne peut y avoir de morale scientifique. loc 34

J'ai déjà eu l'occasion d'insister sur la place que doit garder
l'intuition dans l'enseignement des sciences mathématiques. Sans elle,
les jeunes esprits ne sauraient s'initier à l'intelligence des
mathématiques ; ils n'apprendraient pas à les aimer et n'y verraient
qu'une vaine logomachie ; sans elle surtout, ils ne deviendraient jamais
capables de les appliquer. loc 260

> history of maths was indeed useful for me personally to understand
> intuition behind certain mathematical tools. Pity it is not taught in
> schools (at least was not taught in my Lycee)

Pour qu'un ensemble de sensations soit devenu un souvenir susceptible
d'être classé dans le temps, il faut qu'il ait cessé d'être actuel, que
nous ayons perdu le sens de son infinie complexité, sans quoi il serait
resté actuel. Il faut qu'il ait pour ainsi dire cristallisé autour d'un
centre d'associations d'idées qui sera comme une sorte d'étiquette. Ce
n'est que quand ils auront ainsi perdu toute vie que nous pourrons
classer nos souvenirs dans le temps, comme un botaniste range dans son
herbier les fleurs desséchées. loc 374

Cependant les astronomes ne se sont pas contentés encore de cette
définition. Beaucoup d'entre eux pensent que les marées agissent comme
un frein sur notre globe, et que la rotation de la terre devient de plus
en plus lente. Ainsi s'expliquerait l'accélération apparente du
mouvement de la lune, qui paraîtrait aller plus vite que la théorie ne
le lui permet parce que notre horloge, qui est la terre, retarderait.
loc 414

Nous choisissons donc ces règles, non parce qu'elles sont vraies, mais
parce qu'elles sont les plus commodes, et nous pourrions les résumer en
disant : « la simultanéité de deux événements, ou l'ordre de leur
succession, l'égalité de deux durées, doivent être définies de telle
sorte que l'énoncé des lois naturelles soit aussi simple que possible.
En d'autres termes, toutes ces règles, toutes ces définitions ne sont
que le fruit d'un opportunisme inconscient. loc 617

deux mondes qui seraient semblables l'un à l'autre (en entendant le mot
similitude au sens du 3 e livre de géométrie) seraient absolument
indiscernables. Mais il y a plus, non seulement des mondes seront
indiscernables s'ils sont égaux ou semblables, c'est-à-dire si l'on peut
passer de l'un à l'autre en changeant les axes de coordonnées, ou en
changeant l'échelle à laquelle sont rapportées les longueurs ; mais ils
seront encore indiscernables si l'on peut passer de l'un à l'autre par
une « transformation ponctuelle » quelconque. Je m'explique. Je suppose
qu'à chaque point de l'un corresponde un point de l'autre et un seul, et
inversement ; et de plus que les coordonnées d'un point soient des
fonctions continues, d'ailleurs tout à fait quelconques, des coordonnées
du point correspondant. Je suppose d'autre part qu'à chaque objet du
premier monde, corresponde dans le second un objet de même nature placé
précisément au point correspondant. Je suppose enfin que cette
correspondante réalisée à l'instant initial, se conserve indéfiniment.
Nous n'aurions aucun moyen de discerner ces deux mondes l'un de l'autre.
Quand on parle de la relativité de l'espace, on ne l'entend pas
d'ordinaire dans un sens aussi large ; c'est ainsi cependant qu'il
conviendrait de l'entendre. loc 670

Si l'un de ces univers est notre monde euclidien, ce que ses habitants
appelleront droite, ce sera notre droite euclidienne ; mais ce que les
habitants du second monde appelleront droite, ce sera une courbe qui
jouira des mêmes propriétés par rapport au monde qu'ils habitent et par
rapport aux mouvements qu'ils appelleront mouvements sans déformation ;
leur géométrie sera donc la géométrie euclidienne, mais leur droite ne
sera pas notre droite euclidienne. Ce sera sa transformée par la
transformation ponctuelle qui fait passer de notre monde au leur ; les
droites de ces hommes ne seront pas nos droites, mais elles auront entre
elles les mêmes rapports que nos droites entre elles, c'est dans ce sens
que je dis que leur géométrie sera la nôtre. Si alors nous voulons à
toute force proclamer qu'ils se trompent, que leur droite n'est pas la
vraie droite, si nous ne voulons pas confesser qu'une pareille
affirmation n'a aucun sens, du moins devrons-nous avouer que ces gens
n'ont aucune espèce de moyen de s'apercevoir de leur erreur. loc 680

Mais en les envisageant sous un biais nouveau, Maxwell a reconnu que les
équations deviennent plus symétriques quand on y ajoute un terme, et
d'autre part ce terme était trop petit pour produire des effets
appréciables avec les méthodes anciennes. On sait que les vues a priori
de Maxwell ont attendu vingt ans une confirmation expérimentale ; ou si
vous aimez mieux, Maxwell a devancé de vingt ans l'expérience. Comment
ce triomphe a-t-il été obtenu ? C'est que Maxwell était profondément
imprégné du sentiment de la symétrie mathématique ; loc 1546

> later the same will be said of Einstein

L'astronomie est utile, parce qu'elle nous élève au-dessus de nous-mêmes
; elle est utile, parce qu'elle est grande ; elle est utile, parce
qu'elle est belle ; voilà ce qu'il faut dire. C'est elle qui nous montre
combien l'homme est petit par le corps et combien il est grand par
l'esprit, puisque cette immensité éclatante où son corps n'est qu'un
point obscur, son intelligence peut l'embrasser tout entière et en
goûter la silencieuse harmonie. loc 1684

Et alors, avertis par cet exemple, nous avons mieux regardé notre petit
monde terrestre et, sous le désordre apparent, là aussi nous avons
retrouvé l'harmonie que l'étude du ciel nous avait fait connaître. Lui
aussi est régulier, lui aussi obéit à des lois immuables, mais elles
sont plus compliquées, en conflit apparent les unes avec les autres, et
un oeil qui n'aurait pas été accoutumé à d'autres spectacles, n'y aurait
vu que le chaos et le règne du hasard ou du caprice. Si nous n'avions
pas connu les astres, quelques esprits hardis auraient peut-être cherché
à prévoir les phénomènes physiques ; mais leurs insuccès auraient été
fréquents et ils n'auraient excité que la risée du vulgaire ; ne
voyons-nous pas que, même de nos jours, les météorologistes se trompent
quelquefois, et que certaines personnes sont portées à en rire. loc 1717

Combien de fois, les physiciens, rebutés par tant d'échecs, ne se
seraient-ils pas laissés aller au découragement, s'ils n'avaient eu,
pour soutenir leur confiance, l'exemple éclatant du succès des
astronomes ! Ce succès leur montrait que la nature obéit à des lois ; il
ne leur restait plus qu'à savoir à quelles lois ; loc 1723

> inspiring

Mais ces lois ne sont-elles pas locales, variables d'un point à l'autre,
comme celles que font les hommes ; ce qui est la vérité dans un coin de
l'univers, sur notre globe, par exemple, ou dans notre petit système
solaire, ne va-t-il pas devenir l'erreur un peu plus loin ? Et alors ne
pourra-t-on pas se demander si les lois dépendant de l'espace ne
dépendent pas aussi du temps, si elles ne sont pas de simples habitudes,
transitoires, par conséquent, et éphémères ? C'est encore l'astronomie
qui va répondre à cette question. Regardons les étoiles doubles ; toutes
décrivent des coniques ; ainsi, si loin que porte le télescope, il
n'atteint pas les limites du domaine qui obéit à la loi de Newton. loc
1734

C'est elle aussi qui nous a le mieux appris à nous défier des
apparences. Le jour où Copernic a prouvé que ce qu'on croyait le plus
stable était en mouvement, que ce qu'on croyait mobile était fixe, il
nous a montré combien pouvaient être trompeurs les raisonnements
enfantins qui sortent directement des données immédiates de nos sens ;
loc 1752

Essayons de revenir en arrière et de nous figurer ce qu'aurait pensé un
grec à qui l'on serait venu dire que la lumière rouge vibre quatre cent
millions de millions de fois par seconde. Sans aucun doute, une pareille
assertion lui aurait paru une pure folie et il ne se serait jamais
abaissé à la contrôler. Aujourd'hui, une hypothèse ne nous paraîtra plus
absurde, parce qu'elle nous oblige à imaginer des objets beaucoup plus
grands ou beaucoup plus petits que ceux que nos sens sont capables de
nous montrer, et nous ne comprenons plus ces scrupules qui arrêtaient
nos devanciers et les empêchaient de découvrir certaines vérités
simplement parce qu'ils en avaient peur. Mais pourquoi ? C'est parce que
nous avons vu le ciel s'agrandir et s'agrandir sans cesse ; parce que
nous savons que le soleil est à 150 millions de kilomètres de la terre
et que les distances des étoiles les plus rapprochées sont des centaines
de mille fois plus grandes encore. Habitués à contempler l'infiniment
grand, nous sommes devenus aptes à comprendre l'infiniment petit. loc
1766

moi, au contraire, si j'admire les conquêtes de l'industrie, c'est
surtout parce qu'en nous affranchissant des soucis matériels, elles
donneront un jour à tous le loisir de contempler la nature ; je ne dis
pas : la science est utile, parce qu'elle nous apprend à construire des
machines ; je dis : les machines sont utiles, parce qu'en travaillant
pour nous, elles nous laisseront un jour plus de temps pour faire de la
science. loc 1780

Si nous nous sentions tentés de risquer un pronostic, nous résisterions
aisément à cette tentation en songeant à toutes les sottises qu'auraient
dites les savants les plus éminents d'il y a cent ans, si on leur avait
demandé ce que serait la science au xixe siècle. Ils auraient cru être
hardis dans leurs prédictions, et combien, après l'événement, nous les
trouverions timides. N'attendez donc de moi aucune prophétie. loc 1823

L'idée la plus ingénieuse a été celle du temps local. Imaginons deux
observateurs qui veulent régler leurs montres par des signaux optiques ;
ils échangent des signaux, mais comme ils savent que la transmission de
la lumière n'est pas instantanée, ils prennent soin de les croiser.
Quand la station b aperçoit le signal de la station a, son horloge ne
doit pas marquer la même heure que celle de la station a au moment de
l'émission du signal, mais cette heure augmentée d'une constante
représentant la durée de la transmission. Supposons, par exemple, que la
station a envoie son signal quand son horloge marque l'heure zéro, et
que la station b l'aperçoive quand son horloge marque l'heure t. les
horloges sont réglées si le regard égal à t représente la durée de la
transmission, et pour le vérifier la station b expédie à son tour un
signal quand son horloge marque zéro, la station a doit alors
l'apercevoir quand son horloge marque t. les montres sont alors réglées.
Et en effet elles marquent la même heure au même instant physique, mais
à une condition, c'est que les deux stations soient fixes. Dans le cas
contraire, la durée de la transmission ne sera pas la même dans les deux
sens, puisque la station a par exemple marche au devant de la
perturbation optique émanée de b, tandis que la station b fuit devant la
perturbation émanée de a. Les montres réglées de la sorte ne marqueront
donc pas le temps vrai, elles marqueront ce qu'on peut appeler le temps
local, de sorte que l'une d'elles retardera sur l'autre. Peu importe,
puisque nous n'avons aucun moyen de nous en apercevoir. Tous les
phénomènes qui se produiront en a par exemple seront en retard, mais
tous le seront également, et l'observateur ne s'en apercevra pas puisque
sa montre retarde ; ainsi, comme le veut le principe de relativité, il
n'aura aucun moyen de savoir s'il est en repos ou en mouvement absolu.
loc 1987

De tous ces résultats, s'ils se confirmaient, sortirait une mécanique
entièrement nouvelle qui serait surtout caractérisée par ce fait
qu'aucune vitesse ne pourrait dépasser celle de la lumière pas plus
qu'aucune température ne peut tomber au-dessous du zéro absolu. Pour un
observateur, entraîné lui-même dans une translation dont il ne se doute
pas, aucune vitesse apparente ne pourrait non plus dépasser celle de la
lumière ; et ce serait là une contradiction, si l'on ne se rappelait que
cet observateur ne se servirait pas des mêmes horloges qu'un observateur
fixe, mais bien d'horloges marquant le « temps local » . loc 2097

non seulement la science ne peut nous faire connaître la nature des
choses ; mais rien n'est capable de nous la faire connaître et si
quelque dieu la connaissait, il ne pourrait trouver de mots pour
l'exprimer. Non seulement nous ne pouvons deviner la réponse, mais si on
nous la donnait, nous n'y pourrions rien comprendre ; je me demande même
si nous comprenons bien la question. loc 2845

Note: non seulement la science ne peut nous faire connaître la nature
des choses ; mais rien n'est capable de nous la faire connaître et si
quelque dieu la connaissait, il ne pourrait trouver de mots pour
l'exprimer. Non seulement nous ne pouvons deviner la réponse, mais si on
nous la donnait, nous n'y pourrions rien comprendre ; je me demande même
si nous comprenons bien la question.

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Toute action doit avoir un but. Nous devons souffrir, nous devons
travailler, nous devons payer notre place au spectacle, mais c'est pour
voir ; ou tout au moins pour que d'autres voient un jour. loc 2947