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La valeur de la science

Book notes for “La valeur de la science”, by Henri Poincaré

Review

Written in very clear language. An interesting look at the state of the sciences in the 1900s, and a defense of science for both its practical and aesthetic reasons.

Highlights

Ne pas souffrir, c’est un idéal négatif et qui serait plus sûrement atteint par l’anéantissement du monde. Si nous voulons de plus en plus affranchir l’homme des soucis matériels, c’est pour qu’il puisse employer sa liberté reconquise à l’étude et à la contemplation de la vérité. loc 8

the idea of destroying the world to decrease suffering (comes up now and then in discussions of utilitarianism) seems to go back quite a long way.

Il semble que j’abuse des mots, que je réunis ainsi sous un même nom deux objets qui n’ont rien de commun ; que la vérité scientifique qui se démontre ne peut, à aucun titre, se rapprocher de la vérité morale qui se sent. loc 22

La morale et la science ont leurs domaines propres qui se touchent mais ne se pénètrent pas. L’une nous montre à quel but nous devons viser, l’autre, le but étant donné, nous fait connaître les moyens de l’atteindre. Elles ne peuvent donc jamais se contrarier puisqu’elles ne peuvent se rencontrer. Il ne peut pas y avoir de science immorale, pas plus qu’il ne peut y avoir de morale scientifique. loc 34

J’ai déjà eu l’occasion d’insister sur la place que doit garder l’intuition dans l’enseignement des sciences mathématiques. Sans elle, les jeunes esprits ne sauraient s’initier à l’intelligence des mathématiques ; ils n’apprendraient pas à les aimer et n’y verraient qu’une vaine logomachie ; sans elle surtout, ils ne deviendraient jamais capables de les appliquer. loc 260

history of maths was indeed useful for me personally to understand intuition behind certain mathematical tools. Pity it is not taught in schools (at least was not taught in my Lycee)

Pour qu’un ensemble de sensations soit devenu un souvenir susceptible d’être classé dans le temps, il faut qu’il ait cessé d’être actuel, que nous ayons perdu le sens de son infinie complexité, sans quoi il serait resté actuel. Il faut qu’il ait pour ainsi dire cristallisé autour d’un centre d’associations d’idées qui sera comme une sorte d’étiquette. Ce n’est que quand ils auront ainsi perdu toute vie que nous pourrons classer nos souvenirs dans le temps, comme un botaniste range dans son herbier les fleurs desséchées. loc 374

Cependant les astronomes ne se sont pas contentés encore de cette définition. Beaucoup d’entre eux pensent que les marées agissent comme un frein sur notre globe, et que la rotation de la terre devient de plus en plus lente. Ainsi s’expliquerait l’accélération apparente du mouvement de la lune, qui paraîtrait aller plus vite que la théorie ne le lui permet parce que notre horloge, qui est la terre, retarderait. loc 414

Nous choisissons donc ces règles, non parce qu’elles sont vraies, mais parce qu’elles sont les plus commodes, et nous pourrions les résumer en disant : « la simultanéité de deux événements, ou l’ordre de leur succession, l’égalité de deux durées, doivent être définies de telle sorte que l’énoncé des lois naturelles soit aussi simple que possible. En d’autres termes, toutes ces règles, toutes ces définitions ne sont que le fruit d’un opportunisme inconscient. loc 617

deux mondes qui seraient semblables l’un à l’autre (en entendant le mot similitude au sens du 3 e livre de géométrie) seraient absolument indiscernables. Mais il y a plus, non seulement des mondes seront indiscernables s’ils sont égaux ou semblables, c’est-à-dire si l’on peut passer de l’un à l’autre en changeant les axes de coordonnées, ou en changeant l’échelle à laquelle sont rapportées les longueurs ; mais ils seront encore indiscernables si l’on peut passer de l’un à l’autre par une « transformation ponctuelle » quelconque. Je m’explique. Je suppose qu’à chaque point de l’un corresponde un point de l’autre et un seul, et inversement ; et de plus que les coordonnées d’un point soient des fonctions continues, d’ailleurs tout à fait quelconques, des coordonnées du point correspondant. Je suppose d’autre part qu’à chaque objet du premier monde, corresponde dans le second un objet de même nature placé précisément au point correspondant. Je suppose enfin que cette correspondante réalisée à l’instant initial, se conserve indéfiniment. Nous n’aurions aucun moyen de discerner ces deux mondes l’un de l’autre. Quand on parle de la relativité de l’espace, on ne l’entend pas d’ordinaire dans un sens aussi large ; c’est ainsi cependant qu’il conviendrait de l’entendre. loc 670

Si l’un de ces univers est notre monde euclidien, ce que ses habitants appelleront droite, ce sera notre droite euclidienne ; mais ce que les habitants du second monde appelleront droite, ce sera une courbe qui jouira des mêmes propriétés par rapport au monde qu’ils habitent et par rapport aux mouvements qu’ils appelleront mouvements sans déformation ; leur géométrie sera donc la géométrie euclidienne, mais leur droite ne sera pas notre droite euclidienne. Ce sera sa transformée par la transformation ponctuelle qui fait passer de notre monde au leur ; les droites de ces hommes ne seront pas nos droites, mais elles auront entre elles les mêmes rapports que nos droites entre elles, c’est dans ce sens que je dis que leur géométrie sera la nôtre. Si alors nous voulons à toute force proclamer qu’ils se trompent, que leur droite n’est pas la vraie droite, si nous ne voulons pas confesser qu’une pareille affirmation n’a aucun sens, du moins devrons-nous avouer que ces gens n’ont aucune espèce de moyen de s’apercevoir de leur erreur. loc 680

Mais en les envisageant sous un biais nouveau, Maxwell a reconnu que les équations deviennent plus symétriques quand on y ajoute un terme, et d’autre part ce terme était trop petit pour produire des effets appréciables avec les méthodes anciennes. On sait que les vues a priori de Maxwell ont attendu vingt ans une confirmation expérimentale ; ou si vous aimez mieux, Maxwell a devancé de vingt ans l’expérience. Comment ce triomphe a-t-il été obtenu ? C’est que Maxwell était profondément imprégné du sentiment de la symétrie mathématique ; loc 1546

later the same will be said of Einstein

L’astronomie est utile, parce qu’elle nous élève au-dessus de nous-mêmes ; elle est utile, parce qu’elle est grande ; elle est utile, parce qu’elle est belle ; voilà ce qu’il faut dire. C’est elle qui nous montre combien l’homme est petit par le corps et combien il est grand par l’esprit, puisque cette immensité éclatante où son corps n’est qu’un point obscur, son intelligence peut l’embrasser tout entière et en goûter la silencieuse harmonie. loc 1684

Et alors, avertis par cet exemple, nous avons mieux regardé notre petit monde terrestre et, sous le désordre apparent, là aussi nous avons retrouvé l’harmonie que l’étude du ciel nous avait fait connaître. Lui aussi est régulier, lui aussi obéit à des lois immuables, mais elles sont plus compliquées, en conflit apparent les unes avec les autres, et un oeil qui n’aurait pas été accoutumé à d’autres spectacles, n’y aurait vu que le chaos et le règne du hasard ou du caprice. Si nous n’avions pas connu les astres, quelques esprits hardis auraient peut-être cherché à prévoir les phénomènes physiques ; mais leurs insuccès auraient été fréquents et ils n’auraient excité que la risée du vulgaire ; ne voyons-nous pas que, même de nos jours, les météorologistes se trompent quelquefois, et que certaines personnes sont portées à en rire. loc 1717

Combien de fois, les physiciens, rebutés par tant d’échecs, ne se seraient-ils pas laissés aller au découragement, s’ils n’avaient eu, pour soutenir leur confiance, l’exemple éclatant du succès des astronomes ! Ce succès leur montrait que la nature obéit à des lois ; il ne leur restait plus qu’à savoir à quelles lois ; loc 1723

inspiring

Mais ces lois ne sont-elles pas locales, variables d’un point à l’autre, comme celles que font les hommes ; ce qui est la vérité dans un coin de l’univers, sur notre globe, par exemple, ou dans notre petit système solaire, ne va-t-il pas devenir l’erreur un peu plus loin ? Et alors ne pourra-t-on pas se demander si les lois dépendant de l’espace ne dépendent pas aussi du temps, si elles ne sont pas de simples habitudes, transitoires, par conséquent, et éphémères ? C’est encore l’astronomie qui va répondre à cette question. Regardons les étoiles doubles ; toutes décrivent des coniques ; ainsi, si loin que porte le télescope, il n’atteint pas les limites du domaine qui obéit à la loi de Newton. loc 1734

C’est elle aussi qui nous a le mieux appris à nous défier des apparences. Le jour où Copernic a prouvé que ce qu’on croyait le plus stable était en mouvement, que ce qu’on croyait mobile était fixe, il nous a montré combien pouvaient être trompeurs les raisonnements enfantins qui sortent directement des données immédiates de nos sens ; loc 1752

Essayons de revenir en arrière et de nous figurer ce qu’aurait pensé un grec à qui l’on serait venu dire que la lumière rouge vibre quatre cent millions de millions de fois par seconde. Sans aucun doute, une pareille assertion lui aurait paru une pure folie et il ne se serait jamais abaissé à la contrôler. Aujourd’hui, une hypothèse ne nous paraîtra plus absurde, parce qu’elle nous oblige à imaginer des objets beaucoup plus grands ou beaucoup plus petits que ceux que nos sens sont capables de nous montrer, et nous ne comprenons plus ces scrupules qui arrêtaient nos devanciers et les empêchaient de découvrir certaines vérités simplement parce qu’ils en avaient peur. Mais pourquoi ? C’est parce que nous avons vu le ciel s’agrandir et s’agrandir sans cesse ; parce que nous savons que le soleil est à 150 millions de kilomètres de la terre et que les distances des étoiles les plus rapprochées sont des centaines de mille fois plus grandes encore. Habitués à contempler l’infiniment grand, nous sommes devenus aptes à comprendre l’infiniment petit. loc 1766

moi, au contraire, si j’admire les conquêtes de l’industrie, c’est surtout parce qu’en nous affranchissant des soucis matériels, elles donneront un jour à tous le loisir de contempler la nature ; je ne dis pas : la science est utile, parce qu’elle nous apprend à construire des machines ; je dis : les machines sont utiles, parce qu’en travaillant pour nous, elles nous laisseront un jour plus de temps pour faire de la science. loc 1780

Si nous nous sentions tentés de risquer un pronostic, nous résisterions aisément à cette tentation en songeant à toutes les sottises qu’auraient dites les savants les plus éminents d’il y a cent ans, si on leur avait demandé ce que serait la science au xixe siècle. Ils auraient cru être hardis dans leurs prédictions, et combien, après l’événement, nous les trouverions timides. N’attendez donc de moi aucune prophétie. loc 1823

L’idée la plus ingénieuse a été celle du temps local. Imaginons deux observateurs qui veulent régler leurs montres par des signaux optiques ; ils échangent des signaux, mais comme ils savent que la transmission de la lumière n’est pas instantanée, ils prennent soin de les croiser. Quand la station b aperçoit le signal de la station a, son horloge ne doit pas marquer la même heure que celle de la station a au moment de l’émission du signal, mais cette heure augmentée d’une constante représentant la durée de la transmission. Supposons, par exemple, que la station a envoie son signal quand son horloge marque l’heure zéro, et que la station b l’aperçoive quand son horloge marque l’heure t. les horloges sont réglées si le regard égal à t représente la durée de la transmission, et pour le vérifier la station b expédie à son tour un signal quand son horloge marque zéro, la station a doit alors l’apercevoir quand son horloge marque t. les montres sont alors réglées. Et en effet elles marquent la même heure au même instant physique, mais à une condition, c’est que les deux stations soient fixes. Dans le cas contraire, la durée de la transmission ne sera pas la même dans les deux sens, puisque la station a par exemple marche au devant de la perturbation optique émanée de b, tandis que la station b fuit devant la perturbation émanée de a. Les montres réglées de la sorte ne marqueront donc pas le temps vrai, elles marqueront ce qu’on peut appeler le temps local, de sorte que l’une d’elles retardera sur l’autre. Peu importe, puisque nous n’avons aucun moyen de nous en apercevoir. Tous les phénomènes qui se produiront en a par exemple seront en retard, mais tous le seront également, et l’observateur ne s’en apercevra pas puisque sa montre retarde ; ainsi, comme le veut le principe de relativité, il n’aura aucun moyen de savoir s’il est en repos ou en mouvement absolu. loc 1987

De tous ces résultats, s’ils se confirmaient, sortirait une mécanique entièrement nouvelle qui serait surtout caractérisée par ce fait qu’aucune vitesse ne pourrait dépasser celle de la lumière pas plus qu’aucune température ne peut tomber au-dessous du zéro absolu. Pour un observateur, entraîné lui-même dans une translation dont il ne se doute pas, aucune vitesse apparente ne pourrait non plus dépasser celle de la lumière ; et ce serait là une contradiction, si l’on ne se rappelait que cet observateur ne se servirait pas des mêmes horloges qu’un observateur fixe, mais bien d’horloges marquant le « temps local » . loc 2097

non seulement la science ne peut nous faire connaître la nature des choses ; mais rien n’est capable de nous la faire connaître et si quelque dieu la connaissait, il ne pourrait trouver de mots pour l’exprimer. Non seulement nous ne pouvons deviner la réponse, mais si on nous la donnait, nous n’y pourrions rien comprendre ; je me demande même si nous comprenons bien la question. loc 2845

Note: non seulement la science ne peut nous faire connaître la nature des choses ; mais rien n’est capable de nous la faire connaître et si quelque dieu la connaissait, il ne pourrait trouver de mots pour l’exprimer. Non seulement nous ne pouvons deviner la réponse, mais si on nous la donnait, nous n’y pourrions rien comprendre ; je me demande même si nous comprenons bien la question.

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Toute action doit avoir un but. Nous devons souffrir, nous devons travailler, nous devons payer notre place au spectacle, mais c’est pour voir ; ou tout au moins pour que d’autres voient un jour. loc 2947